Algèbre linéaire Exemples

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{6} y = - \frac{2}{3}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{6} y = - \frac{2}{3}$

Étape 1.2

Associez $y$ et $\frac{1}{6}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{y}{6} = - \frac{2}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{y}{6} = - \frac{2}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 6$ .

$- 6 (- \frac{y}{6}) = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{y}{6})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{6}$ dans le numérateur.

$- 6 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 6$ .

$6 (- 1) \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$6 \cdot - 1 \frac{- y}{6} = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - y = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 6 (- \frac{2}{3} - \frac{x}{3})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 6 (- \frac{2}{3}) - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$y = - 6 (\frac{- 2}{3}) - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = 3 (- 2) \frac{- 2}{3} - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = 3 \cdot - 2 \frac{- 2}{3} - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 2 \cdot - 2 - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = 4 - 6 (- \frac{x}{3})$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$y = 4 - 6 \frac{- x}{3}$

Étape 4.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$y = 4 + 3 (- 2) \frac{- x}{3}$

Étape 4.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = 4 + 3 \cdot - 2 \frac{- x}{3}$

Étape 4.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = 4 - 2 (- x)$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = 4 + 2 x$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $4$ et $2 x$ .

$y = 2 x + 4$

Étape 6

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 7